说到数学，人们马上会联想到小学生的算术，例如加减乘除；或是中学生的代数几何；再到大学的微积分以及更深奥的数论等等。但这都是现代数学的概念。

中国古代也有关于数字的学问。数，其实还是中国古代六艺之一，是文化人必须学习的科目。中国古老的数学与现代的数学也很不一样，它是更大的学问：数术，甚至易数的一部分。

中国古代数学有许多神奇的地方，但由于各种原因，不仅中国古代数学的许多科学理念没有流传下来，而且也被历史埋没、误解了。

中国古代数学的辉煌是无与伦比的，这在历史上有零星的记载，其来源将需要人们去探寻与挖掘。

綦母怀文计算枣树的果子

据《北史》记载，中国北朝（六世纪）的綦母怀文是灌钢技术的发明者。他不仅是一位工程技术专家，同时也精通数术。

有一次，一个和尚手指着綦母怀文向众人介绍说：“这个人精通不同一般的算术。”接着，和尚指着庭院的一棵枣树说：“你们可以叫他计算这棵枣树的果子，就能知道真实的数目了。”

于是大家就试一试了他，果然綦母怀文说出了这棵枣树的全红的枣子的数目、半红半白的枣子的数目。大家于是将枣树上的枣子全部剥落下来，一个一个的数数，发现少了一个枣子。綦母怀文说：“一定不会少的，只要再摇撼枣树。”结果，枣树又掉落了一个枣子。

曹元理玄妙的算学手法

汉成帝时安定人曹元理也精通算术。他的计算手段在今天来看简直让人有些摸不着头脑。

曹元理有一次到真玄兔的朋友陈广汉家。陈广汉说：“我有二囷米，忘记有多少石了。你为我计算一下。”

你猜怎样？曹元理经用吃饭的筷子量了十多圈，就得出了结论：“东囷有米七百四十九石二斗七合，西囷有米六百九十七石八斗。”

于是陈广汉将囷门关好贴上封条。后来往外出米，西囷出了六百九十七石七斗九升。囷中有一只老鼠，大约有一升那么大。而东囷则不差厘毫。

第二年，曹元理又遇到了陈广汉。陈广汉将出囷时量的米的石数告诉曹元理。曹元理用手拍床说：“怎么就不知道老鼠吃米？真没脸面。”

于是陈广汉取来了酒和几块鹿肉干，请曹元理边算边喝酒。曹元理又用筹码计算后说：“甘蔗田二十五畦，应该收一千五百三十六枚。大芋三十七亩，应收六百七十三石。有一千头牛，生产二百头牛犊。有一万只鸡，将孵出五万只鸡雏。”

羊猪鹅鸭，曹元理都说出它们的数目；瓜果蔬菜果实，都知道它们有多少。又说：“你有这么多的家业，怎么拿出这么少的食物来招待我？”

陈广汉惭愧地说：“只有仓促中的客人，没有仓促中的主人。”曹元理说：“你有那么多的猪鸡鸭鹅，有那么多的瓜果蔬菜，盛上一头蒸肫，再盛上一盘荔枝，都可以。”陈广汉再次揖拜谢罪，进到厨房里重新取来菜肴，两人一起高高兴兴地喝酒，一直喝到晚上方散。

中国古老的数学与现代的数学也很不一样，他是更大的学问：数术，甚至易数的一部分。

曹元理的算学，后来传给了傅南季；傅南季又传给了项滔；项滔又传给了傅南季的儿子傅陆。但是这些人都只学到了曹元理的分数，而没有真正继承下来他在算学上的建树。

袁弘御计算桐树叶子

后唐袁弘御官任云中从事，尤其精通算术。同府的同事让他计算一下院子里一株桐树有多少片叶子。他立即丈量桐树，在离桐树七尺远围树画一个圆，量取圆的直径的尺寸进行运算。

过了许久，说：“约有若干片树叶。”同事们没法查核，让人撼掉二十二片叶子，又叫他算落叶有多少。

袁弘御说：“照比刚才少了二十一片树叶。”检查一下，发现掉落的叶中有两片略小点，当成一叶了。

节度使张敬达有两只玉碗，袁弘御量了一下碗的深度与宽度，运算之后说：“这两只碗明年五月十六日巳时一定会碎裂的。”张敬达听了后说：“我将它们小心地藏起来，看它们还能破碎吗？”随即让人将两只玉碗用衣絮等物包裹好，装在一个大竹笼里面，放在库房中。

到了来年五月十六日巳时，库房的屋梁突然折断了，掉下来刚好压在藏碗的竹笼上，两只玉碗都被砸碎了。太仆少卿薛文美同在府中，亲眼见到这件事情。

无需工具精准计算

在现代人眼里，数学以为着大量的公式和计算，而中国古代数学却不是这样

这三则故事说明了中国古代数学科学的奇特玄妙之处。可惜，这些记载由于过去的人们没能正确的去理解，多数把它们当作传说，淹没了它们的真实与可靠性。而能理解中国古代文化的博大精深的人，是完全相信它们的真实性的。

古代“数学”与易学关系密切

首先，綦母怀文、曹元理、袁弘御三人都精通算术，然而至于是什么样的算术，现在科学或者技术理念已经弄不明白了。也就是说，根据故事的记载，此三人的算术是真实而且准确的，只是已经失传了而已。

其次，綦母怀文的故事中没有记载使用了什么计算工具。曹元理在量测陈广汉二囷米的重量时，用了“食箸”（即筷子）作为工具，而不是用权衡或者称秤来秤重计算。曹元理在量测陈广汉家畜及农作物的收成时，也未见有用任何工具。袁弘御在测算桐树的叶子数目的多少的时候，竟然是丈量树的围径的大小，然后得出桐树的树叶的具体数目。但是，由于众人无法证实桐树上的叶子的具体数目，干脆故意摇落桐树的叶子，让他计算（实际是近同于猜测）地上的落下叶子的数目；结果，计算的结果完全准确。

这说明古人计算事物的数目是有一种特殊的计算方式，而且这些计算方式使用的工具是极其简单的，甚至跟计算的事物或者测量单位是不一致的、不是一回事。就如袁弘御计算桐树的叶子数目的时候，竟然丈量树木的围径；而摇落的树叶数目的计算依靠的是什么，却是不得而知了。

第三，这三个故事在计算的对象上，用今人的观念，接近必须使用猜测的办法或者极其特殊的工具才能计算的，实际都是些刁难之题，犹如笑话一般要人数天上的星星或者数绵羊身上的毛发。可是，根据当时的情况来看，他们并不具备任何现实中人们可以理解的必须工具。

而且这些算数家似乎也不需要任何特别的工具。如：綦母怀文计算枣树的果实的时候，不仅能算清楚果实的数目，而且能计算清楚生熟的具体数目。如果是要我们现代人来做，必然一个一个的去剥摘树上的果实才能算得清，这样不论果实是否成熟都被剥摘，势必造成浪费，这就是现代实证科学思想的实验的过程与结果。

曹元理在计算陈广汉二囷米和家畜、农作物数目的时候，不可能一个一个的去到现场秤重或者记数，而曹元理毕竟计算出来了，并且非常准确，甚至西囷中多出来的一只老鼠的重量也包括在其中了。

袁弘御不仅算出树上的叶子数目，而且，刚刚摇落地上的叶子数目迅即可以被计算出来。更进一步的是，袁弘御能计算出二只玉碗在什么时间破碎。这个就近乎神话奇谈了。

第四，由此我们可以了解到，中国古代的数学有许多不为人所知的真实情况，主要是包括关于数学的认识和关于数学的计算方法。

笔者认为，这和中国古代的半神文化有关，尤其是中国的数术文化。这一点在袁弘御的故事上犹有体现。

简而言之，人们一般认为算卦属于算命之类，能为人说明吉凶变化。实际真正的算卦不仅可以算命，还可以算很多人类或者自然界的其他的各种事物，不一定专为算命而用。

数术文化的来源

中国数术文化的来源，大都是来自像《周易》、阴阳、五行等等之类的卜筮等技巧，体系大多完整严密，皆有崇天敬神的本意。数术与数学之间的关系还须另文详论。

至少在宋朝以前，人们对于现代意义的数学是把它归为数术文化中的一小部分而已。像《汉书．律历志》：“数者，一十百千万也，所以算数事物，顺性命之理。《书》曰：‘先其算命。’……探赜索隐，钩深至远，莫不用焉。”

可见，在古人看来，算数之学莫不是与“性命之理”息息相关，只是这一部分的认识，已经不为当今受现代科学思想限制的人们熟悉或者理解了。恰恰正是这一部分“性命之理”，却与道德修炼真实联系的，也就是说只有修炼的人或者大德之士才能去理解或者阐释这一部分内涵。

《易》既有“义理”之学，又有“像数”之学。研究发现，“像数”跟今日的数学理念紧密相关。

若了解一些《易》文化的人，就知道《易》既有“义理”之学，又有“像数”之学。北宋大儒邵雍把《易》文化分为意、言、像、数四个层次，和“义理”、“像数”的分法大致相同。

后人也把邵雍的易学称为“数学”，这也是因为他大量的使用数的方式来阐释他的易学成就。邵雍的《皇极经世》更是邵雍的“数学”成就的完美体现。而“像数”跟今日的数学理念，已经有研究者发现是紧密相关的。现在仍有一部分海内外学人致力于这方面的工作。

在清朝的《四库全书》中，对于算术与数术已经有所区分，但也不是非常的严格，这主要是因为当时西方的数学体系刚刚进入中国，而数术文化又还在朝野中流传的缘故。

到了近现代开始，风气渐变，加之由于这些古代数学的内涵与方法的失传，使得受现代实证科学影响的今人更加难以理解，甚至是误解古代科学。造成中国古代数学的认识在现代社会受到阻碍。

今天的计算工具很多，古人靠什么来计算？

其实，中国古代的许多科学思想，很可能都超出了目前科学的范围，当然也无法用现代科学的思维框框去阐述。从某种程度上说，现代数学只是初级学问，只能算“数”，而中国古代数学才是高等学问，不仅可以算“数”，还可以算“命”，甚至推算自然、宇宙、社会的一切。

科学绕了个大圈子，最终还是回到了中国古老得哲学价值观上来了。